吴继荣　　

一首乐曲要演奏得优美动听，其关键是要定准基调，凑准每一个音符，一个教学班要获得大面积的教学质量，其关键同样是要定准教学起点，教好每一个学生。为了寻求大面积提高课堂教学质量的出路。我们数学教研组进行了十来年的“分层教学，分类指导”的教学改革研究。实验使我们深刻地认识到：数学教学的起点定得准，即数学教学的起点定得符合适应学生的实际，学生的学就会兴趣浓厚，主动积极；教师的教就会得心应手，运用自如，其教学效果必然明显。下面结合本人的实践谈谈两点肤浅的认识和体会。　　

一、对数学教学与学生实际的关系的认识　　

1.1对数学教学的认识　　

当前我们区数学教学现状仍然处在“教师讲，学生听”或“学生练，老师看”或由“教师满堂灌转向学生满堂练”，“依分数论质量”等这个教学应试“峡谷”之中。这种狭窄的数学思想下的数学教学的问题核心是由于脱离学生的数学实际，培养出的学生只能是高分低能。走出这个峡谷怪圈的出路何在？几年来的数学教改实践证实：从学生实际出发进行数学教学是走出应试教学“峡谷”的有效途径。这种数学教学的结构和程序为：以学生的数学实际为教和学的起点，将数学知识问题化、活动化，改革过程的评价以利于激起学生的认识冲突吸引学生积极“参与”，从而使学生最终通过其主动构建起自己新的认识结构。　　

1.2.对学生实际的认识　　

所谓学生的数学实际，我们认为就是学生已有的知识和经验为基础的认识结构，它主要包括三个方面的内容。一是学生个体已有的知识性结构，即数学基础知识水平，基本数学技能技巧。数学思维形式，数学思想、策略和观念。二是学生个体已有的能力性结构，主要是学习能力，包括求知的能力（即思维能力），做事的能力（即解决问题的能力），共同生活的能力（即班集体中共同讨论学习的能力），创造和发展的能力（即创新能力）。三是学生已有的动力性结构，即非智力因素，主要包括兴趣、情感、信心、毅力、意志、习惯、品质等。学生的实际就是数学教学的实际，也是教学的起点和归缩。　　

1.3.对两者关系的认识　　

数学教学与学生实际的关系认为：是否从学生的实际出发进行数学教学是衡量“应试教育”与“素质教育”的重要标准。因此，数学教学的起点能否确保从学生的数学实际出发，让全体学生积极主动地参与学习。我们认为教师要正确地处理好以下五个关系。　　

(1)数学目标要符合学生的实际。这就是说确定数学目标应该是“让学生跳一跳能摘到的桃子”，既不能随意降低目标，又不能主观提高目标。脱离学生实际就难以达到教学目的。确定数学教学的目标要依据“大纲”和教材的要求，结合学生的实际，坚持目标的总体性，层次性和系列性的原则，分别制订总体教学目标和分层次的教学目标。总体教学目标包括符合学生已有知识结构的知识性目标，符合学生已有能力结构的智能目标，符合学生动力结构的情感目标。分层教学法目标就是，全体学生在教学活动中都能达到的“基础层次”目标（即保底目标），多数学生可以努力后可以达到的“中等层次”目标（即实际目标）。少数学有余力的学生可以达到的“较高层次”目标（即不封顶的目标）。具体做法是：对学困学生实行低起点，慢步足，多复现，快反馈。要求学生最基本、最主要的知识，掌握基本方法，会做基础题，发展基本能力。对中等学生要求在熟悉熟练上下功夫，发展综合能力，逐步转化为优生。对优生要求深刻理解，熟练掌握，灵活运用，启迪思维，培养创造力。　　

(2)教学思想要面向学生实际。一是要面向全体学生，大面积提高教学质量，二是要让学生受到全方位的教学教育。即学生不仅要掌握数学知识，学会数学，而且要爱学数学，会学数学并且会用数学。这种教学思想就是要求教师从学生发展过程组织多种形式的活动，激发学生主动积极地去思考，去发现，去得出结论。要求学生通过对知识的“再创造”来获取知识，主动积极地在自己头脑中建立和发展数学认知结构，上升为新的数学实际。这不在于教数学，而是在于激发学生去学自己的数学，扩展自己的数学实际。学生所要获得的新的数学知识不是教师灌输的数学现成成果，而是让他们通过各种方式和活动以其熟悉生活中自己发现并得出结论。因此，在教学的思想，观念上必须清醒地树立这样一个教学观念：学生的实际就是教学的起点，即从学生的实际出发组织教学。　　

(3)教学内容要“同化”学生实际。数学教学内容是指教学活动中具有实质性的因素，是完成教学目标的素材，它是一定的知识、能力、思想与情感等方面的内容组成的结构和体系。从数学形式化的结果来看，它是一门系统的演绎科学，从数学创造的过程来看，它又是一门实验性的活动科学。过去的教学把知识，技能和技巧作为教学的主要内容，现在我们认为，教学内容不仅是基础知识，技能技巧，更注重知识形成过程数学活动的创新思维和创新能力的培养，数学创新意识的形成和非知识性素质的提高。要使学生能够把每节课的教学内容纳入到自己已有的认识结构中（即同化学生实际）。教学内容就应该与纯实际“同化”，即：就要把教学的新知识分解为学生已知的知识，半知的知识和未知的知识进行教学。已知的知识由教师提出总是由学生回答，半知的知识在教师的启发下由学生得出结论，未知的知识在教师的引导下自己发现而获取。这就是说，数学内容实质上就是解决数学问题的数学活动，创新意识、创新思维、创新能力是教学内容的核心。因此我们认为：形成符合学生发展目标的教学内容同学生的数学实际之间矛盾冲突，是有效实施数学教学的基本动力。要把数学问题的解决作为教学内容的重点。　　

（4）教学方法要适应学生实际。这就是要求教师从学生学的角度去探求和运用教学方法。教法的本质是学法，其核心是强调学习主体是一个主动的积极的知识构造者，以学生教学为活动中心。赞可夫说“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用”。可见，教法适应学生实际就能触及学生学习的每一个领域，学生就能从中产生发现的惊奇，一种自豪、满足的心理油然而生，学生有了这种求知欲的愉快和创造的欢乐情感的体验，就会带着高涨的、激动的情绪进行学习和思考，教学就成为一个充满活力和激情的活动。这就决定教学方法不能单一，教学形式不能单调，教师角色再不是教书匠，而学生知识的启发者，学习习惯的督促者，学习方法的指挥者，学习动机的启迪者，学习动力的开发者，学习兴趣的培养者，学习水平的诊断者。　　

(5)教学过程要顺应学生实际。教学过程就是学生认识的理性过程，同时也是一个情感化、社会化的非理性过程。①是教师与学生共同交流经验、交流情感、互相启迪心智共同创造的过程；②是学生参与认识的智力因素与非智力因素互相作用中统一发展过程。教师在这一过程中根据知识的内在结构顺应学生的数学实际，为学生提供现象和问题，创设思维情境，引导学生主动参与，进行观察、思考、探索，在此同时学生应该全身心的投入到听课、思考、讨论、答问、练习、总结评价之中，投入到观察、分析、推理、概括、抽象之中。师生得到充分的发挥，配合默契，学生就会亲手捕捉有根，有源，更深刻，更巩固的数学知识，从而逐步形成创新意识，创新思维和创新能力。学习能力必将迅速提高，整个过程必将充满生机与活力，成功的喜悦将激发学习兴趣，由厌学、苦学到乐学。学生的学法也就能由此，从训练性学习转向启发性学生，从强迫性学习转向主动性学习，从孤立学习转向合作学习，从静态学习，转向动态学习，从讲述性学习转向探索性学习。顺应学生实际的优化教学过程，主要标志是看学生学习中投入多少及智力参与程度。　　

总的来说，数学教学与学生实际的关系是：学生的数学实际就是数学教学的起点，数学教学的归缩就是要扩展学生的数学实际，数学教学应该从学生实际出发，从学生的实际中来，回到学生现实生活中去的循环往复的活动，通过这些活动，学生才能全面，和谐，愉快，自然地成长和发展。一切从实际出发必是辩证唯物主义的认识论的归缩。数学教学脱离学生实际，哪怕教学方法再妙，教学艺术再高也只是一座“空中楼阁”，想获得大面积提高数学教学质量将是一场“天荒夜谭”。　　

二、从学生实际出发进行教学的途径和方法　　

   2.1深钻教材，摸清学生实际，定准教学起点　　

成功的教学总是以学生为主体，并重视教师的主导作用，而教师发挥的主导作用的必备途径是教师对教学活动的组织以及对教学内容的转化为问题系统层次化，活动有程序化即（系统的知识群）。著名教育心理学家奥苏伯尔认为：教师的首要任务是向学生传授学科中明确、稳定有系统的知识群，学生的主要任务是以意义接受学习的方式获取和牢固掌握有组织的知识，形成良好的认识结构。这种新的思想强调了有意义，有目的学习的重要性。学生的认识结构源于教师的“有系统的知识群”。学生学习的教材是按照学科的逻辑顺序编排的，具有较强的系统性。然而，处于学习阶段的初中学生的实际是怎样的呢？他（她）们是很难自己发现教材的系统性及“知识群”之间的内在联系，必须依靠教师去引导、去揭示、去组织。在教学过程中，教师的首要任务就是向学生揭示或引导学生自己去发展教材的系统性及其“知识群”之间的内在联系，分清新知识与教材知识和学生实际中哪些知识有横向关联，连接它们的知识纽带是什么，找到学生实际中隐含着的这些知识纽带，它们产生怎样的相互作用。这些纽带就是“教”开始的有序引导活动路线。为达到此目的，教师必须充分了解学生认识结构中原有知识的特性及学习材料的关系，并据此进行教学。奥苏伯有一句名言：“如果我不得将教育心理学还原一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要是学生已经知道了什么，根据学生原有的知识状况进行教学。”这就是要求教师在教学中要对学生获取新知识的能力各要素进行分析，掌握学生有意义的学习心向、动力、学习方法和习惯。可见既“吃透教材”，又“吃透学生”，使教师传授的“有系统的知识群”与学生的认识结构中旧的知识发生作用，“内化”到学生的认识结构之中。在教学中，教师起点定得准，又抓住教材的重点、难点和前后联系，学生对所学知识就能顺利编码、储存，形成新的认识结构。        　　

    2.2优化教学过程，创造学习情境，激发学生主动参与　　

教学过程是知识线，能力线、协调方法线的统一体。可用右上图表示：优化教学过程就是三维的优化组合相互作用协调发展的结果。知识线源于教材思路，能力线是教师对应教材思路由学生学习活动与获取知识互相作用下构成的一条隐线思路。协调方法是教师调节两线顺利延伸，指导学生思维的方法组合。三维结构式教学体现在教学过程之中知识、能力、教法环环相扣，教与学一一对应。　　

1.创设学生学习的知识情境　　

创设教学情境，能使学生产生明显的情感倾向和意志倾向，有利于良好的心理素质培养。创设情境有多方面途径，我们主要采用以下几种方式进行教学设计。　　

(1)运有具有层次性和系列性的问题逐步引导出知识线，创设情境。　　

具有层次性的和系列式的问题能使学生逐步形成良好的学习方法和习惯。对于一些重点和难点知识，学生易错易混淆的知识和技能技巧都转化成问题的形式。设疑导向，指导学生自我领悟，内化，这就是参与。教学的目标存在问题之中，不同层次的问题构成不同的标准的目标系列。教学的层次就明显了。教学过程中常用五种问题形式。①起点问题式。它是智力联系学生实际启动思维，激起学生心向，激励学生主动投入到学习中来的趣味问题，即引入新课或引出新知识点。②中心问题式：它是集知识、方法和能力考察为一体的问题。如：把ΔABC的面积分成五个相等的部分，共有几种分法？③递进问题式。将问题逐步完善或加深问题的形式。如导出多项式乘多项式的问题方法：a.计算m(a+b+c)=？b.将(x+y)(a+b+c)中(x+y)看成一个整体m进行计算其结果是？      。c.(m+n)(a+b+c)怎样计算结果？④收敛问题式。它是将多种知识集中，从某一角度提出应用要求，强化某些知识、技能的问题形式。⑤随机应变问题式。教师根据学生在课堂中反映出来的疑难问题及时拟成问题进行强化的问题式。问题与问题之间形成的结构层次有：①从逻辑意义联系上形成的知识层次。它是知识内在规律上串联而成的。如：四边形的性质→梯形的性质→平行四边形的性质→矩形或菱形的性质。②从应用上联系上形成能力层次，它把学生已学会的知识用于新情景，并从中得到解决问题的方法，形成能力。如：解多元方程组常用加减消元或代入消元法来解，即将多元方程通过上述方法消元成二元一次方程组，再消元成一元一次方程等。③从思路上形成思维层次。思路是从不同事物中找出某些共性，在同类事物中找不同点，促进学生深层次的思维活动。（创造性活动）　　

2.对应问题把握能力线，创设情境　　

学生掌握知识主要是通过自我内化完成，即由客观形态的知识向主观形态的知识转化。这种转化依赖学生原有经验和实际能力实现。所以教学过程一定要创设知识外部的环境即思维情境。常用方法是：①学生学习活动方式的优化，一般有老师一人讲解，学生对应着听讲，看书、读书、记笔记、练习、实验、质疑等形式。教学过程中教师还应引导学生有效性、有益性的小组讨论，集体讨论的活动形式，达到互带互学，共同推进。②在教学过程中，适量的练习是学生巩固所学知识，优化认识结构的有效途径，但练习的质量是关键。要使练习达到预期的效果，教师必须根据学习材料和学生认识结构的特点精选习题，使学生能在练习中进行不同的变式和比较进一步理解，巩固所学知识。③感情材料丰富多彩。一是对比性材料要将重点知识和已有知识横联纵比，学生就会从知识的整体上认识，从特色上探究，从优劣和审美观上筛选。二是激励情感材料要丰富。根据初中学生好奇，思维活跃，兴趣广泛，教师真情实感，教态自然，话语幽默、风趣，比喻贴切，赖人寻味，必将激起学生的情趣爱好和坚持学习的毅力。　　

3.针对两线实施的协调方法，创设情境。　　

协调的方法在教学过程中主要有两个方面。教学进程与教学时限的协调，教与学的方式协调，教法与学法的协调。教学内容程序确定后，教师只能通过讲练的时间分配重难点知识，营造认识结构与教材结构的共同进程。教师的教应为学生的学起保架护航督促作用。教是受制于学生的学而进行的互感活动的引导过程。教法和学法是互为过程，教师好的教法能同化为学生好的学法，学生好的学法又能提醒教师化为好的教法，具体的作法是：①在每一个教学环节有意识地引导学生课题内化，即把已学的知识及时纳入原有的知识体系，以便在学习新知识过程中，从已有的知识系统中找到理解新知识的途径和方法，教师只需讲一个典型的例题并从中提练出学习的程序和方法，再指导学生用同样的方法去自学或解决其它内容。②过程中教师要随时发现和分析学生进行课题类化的困难，寻找化解的方法，探求学生产生错误的原因，及时指导帮助，这才是师生在教学过程中形成的共振和交触。从科学的方法论分析，协调方法虽不能直接培养学生的思维能力，但在具体操作中能将零乱的知识条理化，微观知识形象化，抽象问题具体化，隐含知识外表化。它体现辨证唯物主义因素对学生的熏陶，对学生学法形成起间接作用。　　

    2.3改革评价方法，重视过程评价，使教学过程充满鼓励快乐　　

为爱学而教，为会学而学是教与学的基本出发点。由于教学内容不同，学生的实际存在差异，在教学过程中学生会产生各种偏差和遇到各种困难，只靠效果评价目标方法单一，难以激起全体学生的积极性，相反会挫伤学困生的学习兴趣和热情。因此，由学生效果进行“反馈一矫正”来实现纠偏改错固然必要，而过程评价显得更为重要。过程评价把学生学习过程的学习方法、心理状态、智力参与程度，作为主要评价对象。教师通过对学生的学习状况如举手答问，分组讨论，动手动脑外显形状态观察，及时了解学生学习时智力参与程度，配合前馈信息，引导学生自评，互评，师评等形式认识自己的不足和出现的偏差。通常采用肯定、赞美、激励等形式表达。使学生主动去弥补它，调节自我，振奋精神，积极再参与。具体作法是：①教师不能把一堂课的总目标作为过程的评价目标，而应把总目标化解为具体环节的小目标。小目标的形成应从总目标中包含的知识要素，能力要素，非智力要素的内在联系上确定，能为小目标而奋斗努力的学生，不管效果如何，都应给予充分的肯定和赞扬。②评价方法多样化，系统化，有意层次化。如难度偏大，思路偏活，则应选让优生说思路，讲方法。阐道理，有意让他们充当“参与”学习过程的开路先锋。若一般疑点和问题先让中差生说看法和想法，贵在参与，能认识多少就认识多少，能说多少就说多少，多复现，才能快反馈。教师要努力发现闪光点，给予肯定和赞扬评价。这样才能有效引导学生主动参与。培养学生靠自己“参与捕鱼”，才能自我“得鱼”的心理，克服消极等待或悲观情绪。　　

从学生实际出发，优化教学过程，重视过程评价，就是创造愉快和乐的课堂气氛，形成宽松和谐人际关系，力求达到学生与教师共鸣，学法与教法共振，知识与能力辩证统一，认识与情感的同步发展，智力因素与非智力因素的有机结合。试想，有了以上几个方面的突破，学生素质的全面提高就能“美梦成真”。